Question

（本小題滿分12分）如圖所示，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，是的中點。

（Ⅰ）求證：平面//平面；
（Ⅱ）設，當二面角的大小為時，求的值。

Answer 1

（Ⅰ）只需證OM//PD, BE//DC；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）連接AD交BE與點O，連接OM，因為是的中點，O為AD的中點，所以OM//PD,在正六邊形中，BE//DC，又BE∩OM=O,PD∩DC=D,所以平面//平面。
（Ⅱ）以A為原點，AE、AB、AP所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設AB=a，則AP=，所以，，設面DME的法向量為，面FME的法向量為，則
，，
因為二面角的大小為，所以，解得．
考點：線面垂直的性質定理；面面平行的判定定理；二面角。
點評：用向量法求二面角，優點是思維含量少，確定是計算較為復雜。因為我們再用向量法求二面角時，一定要認真、仔細。避免出現計算錯誤。