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已知O為坐標原點，點E、F的坐標分別為（-1，0）、（1，0），動點A滿足，N為AF的中點，點M在線段AE上，．

（Ⅰ）求點M的軌跡W的方程；

（Ⅱ）點在軌跡W上，直線PF交軌跡W于點Q，且，若，求實數的范圍．

解：（Ⅰ）∵ N為AF的中點，且，

∴ MN垂直平分AF．

又點M在線段AE上，

∴ ．．

∵，

∴ 點M的軌跡W是以E、F為焦點的橢圓，且半長軸，

半焦距．

∴ ．

∴ 點M的軌跡W的方程為.

（Ⅱ）設，

∵ ，，

∴      ∴

由點P、Q均在橢圓W上，

∴　 

消去并整理，得，

∵,  ∴.

解得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，點A（x，y）與點B關于x軸對稱，
j
=(0，1)，則滿足不等式
OA
2+
j
•
AB
≤0的點A的集合用陰影表示（　　）
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，點A（2，1），點P在區域
y≤x
x+y≥2
y＞3x-6
內運動，則
OA
•
OP
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
（Ⅰ）若
AC
•
BC
=
3
5
，求tanα的值；
（Ⅱ）若|
OA
+
OC
|=
7
，求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•天河區三模）已知O為坐標原點，點M坐標為（-2，1），在平面區域
x≥0
x+y≤2
y≥0
上取一點N，則使|MN|為最小值時點N的坐標是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，點P（x，y），其中x，y滿足
x+2y-5≤0
x+2y-3≥0
x≥1
y≥0
，則直線OP的斜率的最大值為
2
2
．

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