Question

(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知函數=.
(1)判斷函數的奇偶性，并證明；
(2)求的反函數，并求使得函數有零點的實數的取值范圍.

Answer 1

（1）f(x)的定義域為 ，f(-x)=log₂=log₂=-f(x)（2）。

試題分析：(1)f(x)的定義域為                  2分
f(-x)=log₂=log₂=-f(x)，
所以，f(x)為奇函數.                    6分
(2)由y=，得x=,
所以，f ^-1(x)= ,x0.       9分
因為函數有零點，
所以，應在的值域內.
所以，log₂k==1+,  13分
從而，k.     14分
點評：判斷函數的奇偶性有兩步：一求函數的定義域，看定義域是否關于原點對稱；二判斷與的關系。若定義域不關于原點對稱，則函數一定是非奇非偶函數。