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在下列關于函數y=
3
sin2x+cos2x的結論中，正確的是（　　）
分析：由輔助角公式可得，y=2sin（2x+
π
6
）令-
1
2
π+2kπ≤2x+
π
6
≤
1
2
π+2kπ，k∈Z可求函數的 單調遞增區間為，然后可求T，函數的最大值，最小值，及函數的奇偶性
解答：解：∵y=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
），令-
1
2
π+2kπ≤2x+
π
6
≤
1
2
π+2kπ，k∈Z
可得-
1
3
π+kπ≤x≤
1
6
π+kπ
即函數的單調遞增區間為：[-
1
3
π+kπ，
1
6
π+kπ]
由周期公式可得T=π，函數的最大值為2，最小值為-2，非奇非偶函數
故選：A
點評：本題主要考查了輔助角公式在三角函數化簡中的應用，及正弦函數的性質的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網對于任意的實數a，b，記max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函數  y=f（x）（x∈R）是奇函數，且當x≥0時，f（x）=（x-1）2-2；函數y=g（x）（x∈R）是正比例函數，其圖象與x≥0時函數y=f（x）的圖象如圖所示，則下列關于函數y=F（x）的說法中，正確的是（　　）
A、y=F（x）為奇函數
B、y=F（x）在（-3，0）上為增函數
C、y=F（x）的最小值為-2，最大值為2
D、以上說法都不正確

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于任意的實數a、b，記max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函數y=f（x）（x∈R）是奇函數，且在x=1處取得極小值-2，函數y=g（x） （x∈R）是正比例函數，其圖象與x≥0時的函數y=f（x）的圖象如圖所示，則下列關于函數y=F（x）的說法中，正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于任意的實數a、b，記max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
．設F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中g（x）=
1
3
x，y=f（x）是奇函數．當x≥0時，y=f（x）的圖象與g（x）的圖象如圖所示．則下列關于函數y=F（x）的說法中，正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在下列關于函數y=
3
sin2x+cos2x的結論中，正確的是（　　）
A．在區間[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]（k∈Z）上是增函數
B．周期是
π
2
C．最大值為1，最小值為-1
D．是奇函數

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