Question

已知函數(shù)f(x)＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx－(其中ω>0)，且函數(shù)f(x)的周期為π.

(1)求ω的值；

(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的單調(diào)區(qū)間．

 

Answer 1

（1）ω＝1（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

【解析】(1)因?yàn)?/span>f(x)＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx－＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝2sin ，

又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的周期為π，且ω>0，所以T＝＝＝π，所以ω＝1.

(2)由(1)知，f(x)＝2sin .

將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y＝2sin2 ＋＝2sin 的圖象，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)＝2sin(4x－)的圖象．

由－＋2kπ≤4x－≤＋2kπ(k∈Z)，

得－≤x≤＋ (k∈Z)；

由＋2kπ≤4x－≤＋2kπ(k∈Z)，

得＋≤x≤＋ (k∈Z)．

故函數(shù)g(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為