Question

（本小題滿分13分）

已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，點(diǎn)C在橢圓上且·="0," ||=||.（點(diǎn)C在x軸上方）

（I）求橢圓的方程；

（II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

（I）；（II），

【解析】

試題分析：（I）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

又∵C在橢圓上，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為     …………5分

（II）設(shè)

∵CO的斜率為-1，

∴設(shè)直線的方程為

代入劉

又C到直線的距離

的面積

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)滿足題中條件，

∴直線的方程為    …………13分

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的綜合應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法和弦長(zhǎng)的運(yùn)算，解題時(shí)要注意橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用和弦長(zhǎng)公式的合理運(yùn)用。在求直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)時(shí)一般采用韋達(dá)定理設(shè)而不求的方法，在求解過程中一般采取步驟為：設(shè)點(diǎn)→聯(lián)立方程→消元→韋達(dá)定理→弦長(zhǎng)公式。