Question

（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中.

   （Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

   （Ⅱ）設(shè)=-4，且對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 

(1)非奇非偶函數(shù)

(2) （-5，3）

【解析】解：（I）若即，則，

∴. 即為奇函數(shù).                                       （2分）

若則、中至少有一個(gè)不為0，

當(dāng).    則故.

當(dāng)時(shí)，

不是奇函數(shù)，

，, 則不是偶函數(shù).    故既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

綜上知：當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).                （5分）

（Ⅱ）若時(shí)，恒成立；                            （6分）

若時(shí)，原不等式可變形為.      即.

① ②

∴只需對(duì)，滿足                        （8分）

對(duì)①式，在（0，1上單調(diào)遞減，

∴.                                                 （10分）

對(duì)②式，設(shè)，則.（因?yàn)?<x<1）

∴在上單調(diào)遞增，

∴.                                         （12分）

綜上所知：m的范圍是（-5，3）。                            （13分）。