Question

下列結論中正確的是（　　）

• A．冪函數的圖象都通過點（0，0），（1，1）
• B．冪函數的圖象可以出現在第四象限
• C．當冪指數a=-1時，冪函數y=x^a是其定義域上的減函數
• D．當冪指數a取1，

  1

  2

  ，3時，冪函數y=x^a是其定義域上的增函數

Answer 1

分析：根據冪函數的圖象、單調性和定點對選項進行逐一驗證即可．

解答：解：只有當α＞0時冪函數的圖象才能經過原點（0，0），若α＜0，則冪函數的圖象不過原點，故選項A錯誤；
由于在y=x^α（α∈R）中，只要x＞0，必有y＞0，所以冪函數的圖象不可能在第四象限，故B不正確；
冪函數y=x^-1是奇函數，但y=x^-1在定義域上不是減函數；故選項C錯誤；
若α＞0，則冪函數的圖象在第一象限為減函數，當冪指數a取1，

1

2

，3時，冪函數y=x^a是其定義域上的增函數．故選項D正確；
故選D．

點評：本題主要考查冪函數圖象和性質，屬基礎題．