Question

已知函數，，的最小值恰好是方程的三個根，其中。

（1）求證：；

（2）設，是函數的兩個極值點。若，求函數的解析式。

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析（2）

【解析】解：（1）三個函數的最小值依次為，，，由，得

∴

，

故方程的兩根是，。

故，。

，即   ∴。

（2）①依題意是方程的根，故有，，

且△，得。

由

；得，，。

由（1）知，故，

∴ ，  ∴

本試題主要是考查了函數的最值的運用，以及導數在研究函數中的極值的運用，和函數解析式的求解的綜合問題。

（1）根據已知條件得到三個最小值，然后代入到三次方程中的，到系數a,b,c的關系式。

（2）依題意可知求解原函數的導函數，說明是導函數為零的方程的兩個根，然后利用韋達定理得到參數a,b的關系式，進而得到a的范圍，從而確定a的值和b的值，求解得到解析式。