已知曲線y＝f(x)＝x3－6x2＋11x－6，在它對應于x∈[0，2]的弧段上求一點P，使得曲線在該點的切線在y軸上的截距為最小，并求出這個最小值．
|
思路 本題主要考查了導數的幾何意義，切線斜率的求法以及直線方程的有關計算問題． 解答 設點P的坐標為(t，t3－6t2＋11t－6)， 則過點P的切線的斜率為 y－(t3－6t2＋11t－6)＝(3t2－12t＋11)(x－t)， 令x＝0，得y軸上的截距 y0＝－3y3＋12t2－11t＋t3－6t2＋11t－6， ∴y0＝－2t3＋6t2－t， ∴y0＝－2t3＋6t2－t在[0，2]上是增函數 ∴當t＝0時，y0min＝－6，此時點P的坐標(0，－6)． 評析 先建立y軸上的截距關于點P的橫坐標t的函數關系式是解決本題的突破口，而利用導數來求函數的最值是本題的關鍵，本題最小值也可利用極值來求． |
一線名師權威作業本系列答案科目：高中數學 來源：新疆兵團二中2012屆高三第六次月考數學文科試題 題型：044
設函數f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋c，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈R，a、b為常數，已知曲線y＝f(x)與y＝g(x)在點(2，0)處有相同的切線l．
(Ⅰ)求a、b的值，并寫出切線l的方程；
(Ⅱ)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三個互不相同的實根0、x1、x2，其中x1＜x2，且對任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)＜m(x－1)恒成立，求實數m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
在同一平面直角坐標系中，已知函數y＝f(x)的圖象與y＝ex的圖象關于直線y＝x對稱，則函數y＝f(x)對應的曲線在點(e，f(e))處的切線方程為 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
(t)＝3t2－12t＋1，過點P的切線方程為
＝－6t2＋12t＞0
0＜t＜2，
的圖象，且f(3)＝1，則實數a＝ . 
的圖象，且f(3)＝1，則實數a＝ 。