Question

給出關于平面向量的四個命題:

①a是非零向量,且a·b=a·c,則b=c;②|a·b|=|a||b|;③a、b是非零向量,a⊥b,則|a+b|=|a-b|;④a,b是任意兩個不共線的非零向量,存在實數p₁、p₂,使得p₁a+p₂b=0,則p₁²+p₂²=0.以上命題只有兩個是正確的,它們是（    ）

A.③④                B.①②                 C.①③               D.②④

Answer 1

答案:A

解析:若a⊥b,a⊥c,則a·b=a·c=0,不一定有b=c,故①不正確;由a·b=|a||b|cosθ,所以|a·b|=|a||b||cosθ|≤|a||b|,故②不正確.