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如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點在底面內的射影恰好是的中點，且.

(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,設,求的值.
(1)見解析
(2)
本試題主要是考查了立體幾何中面面垂直的判定以及關于二面角的求解的問題，對于探索性問題，可以設出點的坐標，然后利用二面角求解的值。
(1)取中點，連接，則面，

，


……………4分
（2）以為軸,為軸,過點與面垂直方向為軸，建立空間直角坐標系……5分
設，則
即
設面法向量；面法向量……………9分
……………11分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，，為上一點，且平面．
⑴求證：；
⑵如果點為線段的中點，求證：∥平面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

P正三角形ABC所在平面外一點,PA=PB=PC=，且PA,PB,PC兩兩垂直，則P到面ABC的距離為（  ）
A．B．C．1D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線和平面,且,則與的位置關系是             

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是空間中的一個平面，是三條不同的直線，
則下列命題中正確的是（   ）               
A．若；
B．若；
C．若，則
D．若

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐中，、、兩兩垂直，且，，點是棱的中點．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線，互相平行的一個充分條件是（    ）
A．，都平行于同一個平面B．，與同一個平面所成的角相等
C．平行于所在的平面D．，都垂直于同一個平面

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，平面平面，.
（1）求證：平面；
（2）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為A1D中點，N為AC中點.
（1）求異面直線MN和AB所成的角；
（2）求證：MN⊥AB1；

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