Question

現知結論，請在橫線上填寫原題的一個條件，已知α，β均銳角，且sinα-sinβ=-

1

2

，

cosα+cosβ=

17

3

，則cos(α-β)=

59

72

.

Answer 1

分析：觀察條件和結論發現條件缺少cosαcosβ，故可構造cosα+cosβ=t，利用待定系數法求出t即可．

解答：解：∵sinα-sinβ=-

1

2

∴（sinα-sinβ）²=1-2sinαsinβ=

1

4

解得sinαsinβ=

3

8

設cosα+cosβ=t   t＞0
（cosα+cosβ）²=1+2cosαcosβ=t²
解得cosαcosβ=

t2-1

2

而cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

t2-1

2

+

3

8

=

59

72

解得：t=

17

3

故答案為cosα+cosβ=

17

3

點評：本題主要考查了運用誘導公式化簡求值，以及兩角和與差的余弦函數，屬于基礎題．