Question

已知y₁=a^x，y₂=b^x是指數函數，y₃=x^c，y₄=x^d是冪函數，它們的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小關系為

1. A.
   a＜b＜c＜d
2. B.
   c＜b＜a＜d
3. C.
   c＜a＜b＜d
4. D.
   b＜a＜c＜d

Answer 1

B
分析：如圖：y₁=a^x，y₂=b^x是指數函數，利用它們與x=1的交點的縱坐標分別為：a，b．由圖知：1＞a＞b＞0；又y₃=x^c，y₄=x^d是冪函數，從圖象上看出y₃=x^c在第一象限內是減函數，故c＜0，y₄=x^d在第一象限內是增函數，且當0＜x＜1時，其圖象在直線y=x的下方，故d＞1．從而得出a，b，c，d的大小關系．
解答：解：如圖：y₁=a^x，y₂=b^x是指數函數，
它們與x=1的交點的縱坐標分別為：a，b．由圖知：1＞a＞b＞0；
y₃=x^c，y₄=x^d是冪函數，它們的圖象如圖所示，
從圖象上看出y₃=x^c在第一象限內是減函數，
故c＜0，
y₄=x^d在第一象限內是增函數，且當0＜x＜1時，其圖象在直線y=x的下方，
故d＞1．
則a，b，c，d的大小關系為c＜b＜a＜d．
故選B．
點評：本小題主要考查函數單調性的應用、指數函數的圖象與性質、冪函數圖象及其與指數的關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．