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從區間（0，1）上任取兩個實數a和b，則方程2a-x=
b
x
有實根的概率為（　　）
A．
3
4
B．
2
3
C．
1
2
D．
1
3
從區間（0，1）上任取兩個實數a和b，則（a，b）點對應的平面區域如下圖中矩形所示：
若方程2a-x=
b
x
有實根，即x2-2ax+b=0有實根，
即△=4（a2-b）≥0，滿足條件的平面區域如圖中陰影部分所示

則S矩形=1，S陰影=∫01x2dx=
1
3

故方程2a-x=
b
x
有實根的概率P=
S陰影
S矩形
=
1
3

故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設O為坐標原點，點P的坐標為（x-2，x-y）．
（1）在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現隨機從此盒中先后連續抽出兩張卡片，記兩次抽取卡片的標號分別為x、y，求點P在第一象限的概率；
（2）若利用計算機隨機在區間[0，3]上先后取兩個數分別記為x、y，求點P在第一象限的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

a1是[0，1]上的均勻隨機數，a=（a1-0.5）*2，則a是區間______上的均勻隨機數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在區域
0≤x≤1
0≤y≤1
內任意取一點P（（x，y），則x2+y2＜1的概率是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

朝露潤物新苗壯，四中學子讀書忙．天蒙蒙亮，值日老師站在邊長為100米的正方形運動場正中間，環顧四周．但老師視力不好，只能看清周圍10米內的同學．鄭魯力同學隨機站在運動場上朗讀．鄭魯力同學被該老師看清的概率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是邊長為2的線段AB上任意一點，則PA＞PB的概率為（　　）
A．1B．
1
3
C．0.5D．
1
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1內有一個內切球O，則在正方體ABCD-A1B1C1D1內任取點M，點M在球O內的概率是（　�。�
A．
2
π
3
B．
π
4
C．
π
6
D．
π
8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）=-x2+ax-b，a、b∈[0，4]，a、b∈R，則f（1）＞0的概率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知不等式組
x≥0，y≥0
2x+y-1≤0
表示平面區域D，現在往拋物線y=-x2+x+2與x軸圍成的封閉區域內隨機地拋擲一小顆粒，則該顆粒落到區域D中的概率為（　　）
A．
1
9
B．
1
18
C．
1
3
D．
1
6

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