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如圖，某市擬在長為8 km的道路OP的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段位函數y＝Asinωx(＞0，ω＞0)x∈[0，4]的圖像，且圖像的最高點位S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運動員的安全，限定∠MNP＝120°

(Ⅰ)求A，ω的值和M，P兩點間的距離；

(Ⅱ)應如何設計，才能使折線段賽道MNP最長？

答案：
解析：


提示：

本小題主要考查三角函數的圖象與性質、解三角形等基礎知識，考查運算求解能力以及應用數學知識分析和解決實際問題的能力，考查化歸與轉化思想、數形結合思想．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，某市擬在長為16km的道路OP的一側修建一條自行車賽道，賽道的前一部分為曲線OSM，該曲線段為函數y=Asinωx（A＞0，ω＞0，x∈[0，8]的圖象，且圖象的最高點為S（6，4
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）．賽道的后一段為折線段MNP，為保證參賽隊員的安全，限定∠MNP=120°．
（1）求實數A和ω的值以及M、P兩點之間的距離；
（2）連接MP，設∠NPM=θ，y=MN+NP，試求出用θ表示y的解析式；
（3）（理科）應如何設計，才能使折線段MNP最長？
（文科）求函數y的最大值．

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科目：高中數學 來源：黑龍江哈九中2012屆高三第四次模擬數學理科試題 題型：044

如圖，某市擬在長為8 km的道路OP的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數y＝Asinωx(A＞0，ω＞0)，x∈[0，4]的圖象，且圖象的最高點為；賽道的后一部分為折線段MNP．為保證參賽運動員的安全，限定∠MNP＝120°．

(1)求A，ω的值和M，P兩點間的距離；

(2)應如何設計，才能使折線段線段MNP最長？

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科目：高中數學 來源：黑龍江哈九中2012屆高三第四次模擬數學文科試題 題型：044

如圖，某市擬在長為8 km的道路OP的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數的圖象，且圖象的最高點為；賽道的后一部分為折線段MNP．為保證參賽運動員的安全，限定∠MNP＝120°．

(1)求A，ω的值和M，P兩點間的距離；

(2)應如何設計，才能使折線段線段MNP最長？

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科目：高中數學 來源：2011年上海市黃浦區高考數學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，某市擬在長為16km的道路OP的一側修建一條自行車賽道，賽道的前一部分為曲線OSM，該曲線段為函數y=Asinωx（A＞0，ω＞0，x∈[0，8]的圖象，且圖象的最高點為S（6，4）．賽道的后一段為折線段MNP，為保證參賽隊員的安全，限定∠MNP=120°．
（1）求實數A和ω的值以及M、P兩點之間的距離；
（2）連接MP，設∠NPM=θ，y=MN+NP，試求出用θ表示y的解析式；
（3）（理科）應如何設計，才能使折線段MNP最長？
（文科）求函數y的最大值．

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