Question

在清明節前，哈市某單位組織員工參加植樹祭掃，林管局在植樹前為了保證樹苗質量，都會對樹苗進行檢測，現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出它們的高度如下：（單位：厘米）
甲：37  21  31  21  28  19  32  23  25  33
乙：10  30  47  27  46  14  26  11  43  46
（1）根據抽測結果畫出莖葉圖，并根據你所填寫的莖葉圖對兩種樹苗高度作比較，寫出3個統計結論；
（2）如果認為甲種樹苗高度超過30厘米為優質樹苗，那么在已抽測的甲種10株樹苗中任選兩種栽種，記優質樹苗的個數為ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）用莖葉圖表示兩組數據，首先要先確定“莖”值，再將數據按“莖”值分組分類表示在“葉”的位置；
（2）ξ取取值0，1，2，數學期望的計算，可先由給定數據列出分布列，再根據數學期望的計算公式給出結果．
解答：解：（1）統計結論
①甲的平均數27低于乙的平均數30
②甲的中位數是26.5，乙的中位數是28.5
③甲單峰分布較集中基本對稱，乙分散
④甲比乙整齊（3分）
（2）ξ取取值0，1，2，共有4株超過30厘米（1分）
，，

∴
點評：根據新高考服務于新教材的原則，作為新教材的新增內容--“莖葉”圖是新高考的重要考點，數學期望的計算也是高考的熱點．對于“莖葉圖”學習的關鍵是學會畫圖、看圖和用圖，對于概率要多練習使用列舉法表示滿足條件的基本事件個數．對于數學期望的計算則要熟練掌握運算方法和步驟．