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（2009•浦東新區二模）某地消費券近日在上海引起領券“熱潮”．甲、乙、丙三位市民顧客分別獲得一些景區門票的折扣消費券，數量如表1．已知這些景區原價和折扣價如表2（單位：元）．
（1）按照上述表格的行列次序分別寫出這三位市民獲得的折扣消費券數量矩陣A和三個景區的門票折扣后價格矩陣B；
（2）利用你所學的矩陣知識，計算三位市民各獲得多少元折扣？
（3）計算在對這3位市民在該次促消活動中，景區與原來相比共損失多少元？
分析：（1）令第一行為甲從景區1，2，3獲得的折扣消費券數量，令第二行為乙從景區1，2，3獲得的折扣消費券數量，令第三行為丙從景區1，2，3獲得的折扣消費券數量．即可寫出A，．三個景區的門票折扣后價格矩陣B為1×3矩陣．
（2）令C=
034
201
210
，D=（20，30，40），計算D•C即可．
（3）根據（2），將三位市民各獲得的折扣 相加即可．
解答：解：（1）A=
022
301
410
，B=（40，60，80）．（4分）
（2）令C=
034
201
210
，D=（20，30，40），D•C=（20，30，40）
034
201
210
=（140，100，110），
（8分）即三位市民各獲得140、100和110元折扣．（10分）
（3）140+100+110=350（元）．（16分）
點評：本題考查矩陣的計算及應用，體現出了數學的實用價值．是基礎題，也是好題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•浦東新區一模）如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越短，鋪設管道的成本越低．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
3
米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數，并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=
3
+1
2
，求此時管道的長度L；
（3）問：當θ取何值時，鋪設管道的成本最低？并求出此時管道的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•浦東新區一模）已知數列{an}是等比數列，其前n項和為Sn，若S2=12，S3=a1-6，則
limn→∞
Sn=
16
16
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•浦東新區一模）函數y=2sin2x的最小正周期為
π
π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•浦東新區一模）對于函數f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數．
（1）下面給出兩組函數，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數？并說明理由．
第一組：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）設f1(x)=log2x，f2(x)=log
1
2
x，a=2，b=1，生成函數h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍．
（3）設f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
1
x
(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函數h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數x1，x2且x1+x2=1，試問是否存在最大的常數m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•浦東新區二模）在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c已知a=2
3
 ， c=2，且
.
sinCsinB0
0b-2c
cosA01
.
=0，求△ABC的面積．

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