Question

某紡紗廠生產甲、乙兩種棉紗，已知生產甲種棉紗1噸需耗一級籽棉2噸、二級籽棉1噸；生產乙種棉紗1噸需耗一級籽棉1噸，二級籽棉2噸.每1噸甲種棉紗的利潤為900元，每1噸乙種棉紗的利潤為600元.工廠在生產這兩種棉紗的計劃中，要求消耗一級籽棉不超過250噸，二級籽棉不超過300噸.問甲、乙兩種棉紗應各生產多少噸，能使利潤總額最大？并求出利潤總額的最大值.

Answer 1

當甲種棉紗生產噸，乙種棉紗生產噸時，利潤總額最大，最大值為130000元.

解析試題分析：設生產甲、乙兩種棉紗分別為x、y噸，利潤總額為z，
則z＝900x＋600y
且
作出以上不等式組所表示的平面區域（如圖），即可行域.

作直線l：900x＋600y＝0，即3x＋2y＝0，
把直線l向右上方平移至過直線2x＋y＝250與
直線x＋2y＝300的交點位置M（，），
此時所求利潤總額z＝900x＋600y取最大值130000元.
考點：本小題主要考查線性規劃在實際問題中的應用.
點評：利用線性規劃知識解決實際問題，關鍵是準確寫出約束條件，畫出可行域，再利用平移目標函數找出取最值的方法.