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某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分為5組：分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（I）從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；
（II）規定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？


0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
 

25周歲以上組                          25周歲以下組

（I）（II）沒有把握

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

從某學校高三年級男生隨機抽取若干名測量身高，發現測量數據全部介于155cm和195cm之間且每個男生被抽取到的概率為，將測量結果按如下方式分成八組：第一組［155,160），第二組［160,165），┅，第八組［190,195），右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組的頻數均為4，第六組，第七組，第八組的頻率依次構成等差數列。

（I）補充完整頻率分布直方圖，并估計該校高三年級全體男生身高不低于180cm的人數；
（II）從最后三組中任取2名學生參加學校籃球隊，求他們來自不同組的事件概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校高三4班有50名學生進行了一場投籃測試，其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績，甲、乙兩人分別都對全班的學生進行編號（1~50號），并以不同的方法進行數據抽樣，其中一人用的是系統抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃考試的成績大于或等于80分視為優秀，小于80分視為不優秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數據：

編號
性別
投籃成績
2
男
90
7
女
60
12
男
75
17
男
80
22
女
83
27
男
85
32
女
75
37
男
80
42
女
70
47
女
60
甲抽取的樣本數據
編號
性別
投籃成績
1
男
95
8
男
85
10
男
85
20
男
70
23
男
70
28
男
80
33
女
60
35
女
65
43
女
70
48
女
60
乙抽取的樣本數據
（Ⅰ）觀察乙抽取的樣本數據，若從男同學中抽取兩名，求兩名男同學中恰有一名非優秀的概率．
（Ⅱ）請你根據乙抽取的樣本數據完成下列2×2列聯表，判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關？
 
優秀
非優秀
合計
男
 
 
 
女
 
 
 
合計
 
 
10
（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據（Ⅱ）的結論判斷哪種抽樣方法更優？說明理由.
下面的臨界值表供參考：

0.15
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
（參考公式：，其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某市芙蓉社區為了解家庭月均用水量（單位：噸），從社區中隨機抽查100戶，獲得每戶2013年3月的用水量，并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）.

(Ⅰ)分別求出頻率分布表中a、b的值，并估計社區內家庭月用水量不超過3噸的頻率；
(Ⅱ）設是月用水量為[0，2)的家庭代表.是月用水量為[2，4]的家庭代表.若從這五位代表中任選兩人參加水價聽證會，請列舉出所有不同的選法，并求家庭代表至少有一人被選中的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據現行國家標準GB3095－2012, PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35~75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標.從某自然保護區2012年全年每天的PM2.5監測值數據中隨機地抽取12天的數據作為樣本，監測值頻數如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）：

（I）求空氣質量為超標的數據的平均數與方差；
（II）從空氣質量為二級的數據中任取2個，求這2個數據的和小于100的概率；
（III）以這12天的PM2.5日均值來估計2012年的空氣質量情況，估計2012年（366天）大約有多少天的空氣質量達到一級或二級.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

 
喜愛打籃球
不喜愛打籃球
合計
男生
 
5
 
女生
10
 
 
合計
 
 
５０
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由.下面的臨界值表供參考：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005]
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 (參考公式：，其中)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7名身高互不相等的學生，分別按下列要求排列，各有多少種不同的排法？
（1）7人站成一排，要求最高的站在中間，并向左、右兩邊看，身高逐個遞減；
（2）任取6名學生，排成二排三列，使每一列的前排學生比后排學生矮．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

單價x（元）
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
銷量y (件 )
90
84
83
80
75
68
（I）求銷量與單價間的回歸直線方程；
（II）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（理科）（本小題滿分12分）PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據現行國家標準GB3095 – 2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標。從某自然保護區2012年全年每天的PM2.5監測值數據中隨機地抽取10天的數據作為樣本，監測值頻數如下表所示：

PM2.5日均值
（微克/立方米）
[25,35]
(35,45]
(45,55]
(55,65]
(65,75]
(75,85]
頻數
3
1
1
1
1
3
（1）從這10天的PM2.5日均值監測數據中，隨機抽取3天，求恰有1天空氣質量達到一級的概率；（2）從這10天的數據中任取3天數據，記ξ表示抽到PM2.5監測數據超標的天數，求ξ的分布列；（3）以這10天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量狀況，則一年（按366天算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級。（精確到整數）

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