科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）已知△ABC是邊長為2的正三角形，如圖，P,Q依次是AB,AC邊上的點，且線段PQ將△ABC分成面積相等的兩部分，設AP=x,AQ=t,PQ=y,求：
（1）t關于x的函數關系式；
（2）y關于x的函數關系式；
（3）y的最小值和最大值。
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（本小題滿分14分）
設函數
的定義域為R，當x＜0時，＞1，且對任意的實數x，y∈R，有
.
(1)求
,判斷并證明函數的單調性；
(2)數列
滿足
,且
，
①求通項公式；
②當
時，不等式
對不小于2的正整數
恒成立，求x的取值范圍.
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(本小題滿分14分)已知函數
，(x>0)．
（1）當0<a<b，且f(a)=f(b)時，求
的值 ；
（2）是否存在實數a，b（a<b），使得函數y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．
（3）
若存在實數a，b（a<b），使得函數y=f(x)的定義域為 [a，b]時，值域為 [
ma，mb]，(m≠0)，求m的取值范圍．
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是定義在（1，4）上單調遞減函數，且
，求
的取值范圍。
是奇函數，且在定義域（—1，1）內可導并滿足
解關于m的不等式
是定義在
上的奇函數，且當
時，
．
上的解析式； 
上是減函數；
取何值時，
在
上有解．
為實數，函數
.(1)若
，求
的最小值；(3)設函數
，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式
的解集.
的定義域恰是能使關于x的不等式
對于實數
恒成立的充要條件，求
的定義域及值域。（12分）
論函數
的奇偶性，并說明理由．