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在離心率為的雙曲線中，F為右焦點，過F點傾斜角為60°的直線與雙曲線右支相較于A、B兩點且點A在第一象限，若，則m=（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
【答案】分析：分別過A，B作AD⊥l，BC⊥l，垂足分別為D，C（l為雙曲線的右準線），過B作BE⊥AD，垂足為E，由直線AB的傾斜角為60°，則∠ABE=30°，設BF=t，則可得AF=mt，=，再由雙曲線的定義可知AE=AD-BC==，從而可求m
解答：解：分別過A，B作AD⊥l，BC⊥l，垂足分別為D，C（l為雙曲線的右準線），過B作BE⊥AD，垂足為E
∵直線AB的傾斜角為60°，則∠ABE=30°
設BF=t，則由，可得AF=mt，AB=AF+BF=（m+1）t
Rt△ABE中，=
由雙曲線的定義可知，，
∵AE=AD-DE=AD-BC===
∴m=4
故選：B

點評：本題與直線的傾斜角的性質相結合考查雙曲線的第二定義的應用及直線與雙曲線的相交關系的應用，解答本題的關鍵是靈活應用第二定義
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•黃岡模擬）在離心率為
6
5
的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，F為右焦點，過F點傾斜角為60°的直線與雙曲線右支相較于A、B兩點且點A在第一象限，若
AF
=m
FB
，則m=（　　）

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科目：高中數學 來源：2010年河南省鄭州市高二上學期第二月考數學理卷 題型：選擇題

下列命題中假命題是                                                 （    ）

  A．+=1的焦點坐標為（0,4）和（0，—4）.   

B．過點（1，1）且與直線x－2y+=0垂直的直線方程是2x + y－3=0.

 C．離心率為的雙曲線的兩漸近線互相垂直.

D．在平面內，到定點的距離與到定直線距離相等的點的軌跡是拋物線.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

在離心率為數學公式的雙曲線數學公式中，F為右焦點，過F點傾斜角為60°的直線與雙曲線右支相較于A、B兩點且點A在第一象限，若數學公式，則m=


  1. A.
    5
  2. B.
    4
  3. C.
    3
  4. D.
    2

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省成都市模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

，，為常數，離心率為的雙曲線：上的動點到兩焦點的距離之和的最小值為，拋物線：的焦點與雙曲線的一頂點重合。(Ⅰ)求拋物線的方程；（Ⅱ）過直線：（為負常數）上任意一點向拋物線引兩條切線，切點分別為、，坐標原點恒在以為直徑的圓內，求實數的取值范圍。

【解析】第一問中利用由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點為，所以拋物線的方程

第二問中，為，，，

故直線的方程為，即，

所以，同理可得：

借助于根與系數的關系得到即，是方程的兩個不同的根，所以

由已知易得，即

解：(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點為，所以拋物線的方程

（Ⅱ）設為，，，

故直線的方程為，即，

所以，同理可得：，

即，是方程的兩個不同的根，所以

由已知易得，即

 

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