Question

下列命題中正確的有

①若向量a與b滿足a·b＜0，則a與b所成角為鈍角

②若向量a與b不共線，m=λ₁a+λ₂b,n=μ₁a+μ₂b,(λ₁,λ₂,μ₁,μ₂∈R),則m∥n的充要條件是λ₁μ₂-λ₂·μ₁=0

③若++=0,且||=||=||，則△ABC是等邊三角形

④若a與b為非零向量，且a⊥b,則|a+b|=|a-b|

A.②③④             B.①②③             C.①④              D.②

Answer 1

A

解析:①中若=-1,則a與b所成的角為180°，故①錯；

②中若m∥n,則m=kn,即(λ₁a+λ₂b)=k(μ₁a+μ₂b),可得消k得λ₁μ₂-λ₂μ₁=0,故②正確；③中由條件可得∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°,且||=||=||,故AB=AC=BC，∴③正確；④中由a⊥b得a·b=0,故|a+b|²=a²+b²+2a·b=a²+b²,|a-b|²=a²+b²-2a·b=a²+b²,

∴|a+b|=|a-b|，故④正確.∴選A.