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多面體上,位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的,如圖16,正方體的一個頂點A在平面α內,其余頂點在α的同側,正方體上與頂點A相鄰的三個頂點到α的距離分別為1,2和4,P是正方體的其余四個頂點中的一個,則P到平面α的距離可能是:_____________

①3  ②4  ③5  ④6  ⑤7

以上結論正確的為_____________.(寫出所有正確結論的編號)

思路解析:如圖1-6,B,D,A1到平面α的距離分別為1,2,4,則D,A1的中點到平面α的距離為3,

圖1-6

所以D1到平面α的距離為6;B,A1的中點到平面α的距離為,

所以B1到平面α的距離為5;

則D,B的中點到平面α的距離為,

所以C到平面α的距離為3;

C,A1的中點到平面α的距離為,

所以C1到平面α的距離為7;而P為C,C1,B1,D1中的一點,

所以選①③④⑤.

答案:①③④⑤

練習冊系列答案
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精英家教網多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點A在平面α內，其余頂點在α的同側，正方體上與頂點A相鄰的三個頂點到α的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個頂點中的一個，則P到平面α的距離可能是：①3；②4； ③5；④6；⑤7．以上結論正確的為
 
．（寫出所有正確結論的編號）

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（06年安徽卷理）多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點A在平面內，其余頂點在的同側，正方體上與頂點A相鄰的三個頂點到的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個頂點中的一個，則P到平面的距離可能是：

①3；     ②4；    ③5；    ④6；    ⑤7

以上結論正確的為______________。（寫出所有正確結論的編號）

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多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點在平面內，其余頂點在的同側，正方體上與頂點相鄰的三個頂點到的距離分別為，和，是正方體的其余四個頂點中的一個，則到平面的距離可能是：

①；     ②；    ③；    ④；    ⑤

以上結論正確的為______________.（寫出所有正確結論的編號）

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2006年普通高等學校招生全國統一考試安徽卷數學理科 題型：填空題

多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點A在平面內，其余頂點在的同側，正方體上與頂點A相鄰的三個頂點到的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個頂點中的一個，則P到平面的距離可能是：

       ①3；     ②4；    ③5；    ④6；    ⑤7

以上結論正確的為________________________。（寫出所有正確結論的編號）

 

 

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