Question

已知關于x的方程x²-2mx+m-3=0的兩個實數根x₁，x₂滿足x₁∈（-1，0），x₂∈（3，+∞），則實數m的取值范圍是（　　）

• A．(

  6

  5

  ，3)
• B．(

  2

  3

  ，3)
• C．(

  2

  3

  ，

  6

  5

  )
• D．(-∞，

  2

  3

  )

Answer 1

分析：方程x²-2mx+m-3=0的兩個實數根x₁，x₂可看作函數f（x）=x²-2mx+m-3的零點，從而方程根的分布問題可轉化為函數的零點解決，根據函數零點判定定理可得不等式組，解出即可．

解答：解：∵方程x²-2mx+m-3=0的兩個實數根x₁，x₂可看作函數f（x）=x²-2mx+m-3的零點，
∴方程的根滿足x₁∈（-1，0），x₂∈（3，+∞），
即函數f（x）的零點滿足x₁∈（-1，0），x₂∈（3，+∞），
根據零點判定定理得，

f(-1)＞0 f(0)＜0 f(3)＜0

，即

1+2m+m-3＞0 m-3＜0 9-6m+m-3＜0

，
化簡得

m＞ 2 3 m＜3 m＞ 6 5

，解得

6

5

＜m＜3，
∴實數a的取值范圍是：（

6

5

，3）．
故選A．

點評：本題考查函數的零點，熟記函數的零點判定定理并能靈活運用是解決問題的基礎．