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已知a、b∈R，若M＝\o(\s\up7(－1b所對應的變換TM把直線l：3x－2y＝1變換為自身，試求實數a、b的值．

 

 

【答案】

解：在直線l上任取一點P(x，y)，設點P在TM的變換下變為點P′(x′，y′)，

則\o(\s\up7(－1b \o(\s\up7(xy＝\o(\s\up7(x′y′，所以點P′(－x＋ay，bx＋3y)，

∵點P′在直線l上，∴3(－x＋ay)－2(bx＋3y)＝1，即(－3－2b)x＋(3a－6)y＝1，

∵方程(－3－2b)x＋(3a－6)y＝1即為直線l的方程3x－2y＝1，

∴解得

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所對應的變換TM把直線L：2x-y=3變換為自身，求實數a，b，并求M的逆矩陣．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，請考生任選2題作答．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所對應的變換TM把直線L：2x-y=3變換為自身，求實數a，b，并求M的逆矩陣．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線l的參數方程：
x=t
y=1+2t
（t為參數）和圓C的極坐標方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
①將直線l的參數方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
②判斷直線l和圓C的位置關系．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求實數x的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b∈R，若M=[
-1a
b3
]所對應的變換TM把直線l：3x-2y=1變換為自身，試求實數a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題 
（1）已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所對應的變換TM把直線L：2x-y=3變換為自身，求實數a，b，并求M的逆矩陣．
（2）已知直線l的參數方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數），若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos（θ-
π
4
）．
（Ⅰ）求直線l的傾斜角；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．

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