Question

(本題14分)已知函數,

(Ⅰ) 設函數f(x)的圖象與x軸交點為A, 曲線y=f(x)在A點處的切線方程是, 求的值；

 (Ⅱ) 若函數, 求函數的單調區間.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），．

（Ⅱ）當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為；

當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為和，

當時，的單調遞減區間為； 

當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為，．

當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為和，

當時，的單調遞增區間為； 

當時，的單調遞增區間為和，單調遞減區間為．

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。利用導數的幾何意義求解切線方程，利用導數求解函數的單調區間的綜合運用。

（1）根據已知條件，可知∵，∴ 

∵在處切線方程為，

∴∴，，求解得到。

（2）對于參數a分情況討論。判定導數的符號，確定函數的單調性即可。

解：（Ⅰ）∵，

∴．                                       ……1分

∵在處切線方程為，

∴，                                               ……3分

∴，． （各1分）                              ……5分

（Ⅱ）．

．   ……7分

①當時，，                                          

		0
	-	0	+
		極小值

的單調遞增區間為，單調遞減區間為．          …9分

②當時，令，得或                   ……10分

（ⅰ）當，即時，

		0
	-	0	+	0	-
		極小值		極大值

的單調遞增區間為，單調遞減區間為，；---11分

（ⅱ）當，即時，，

 故在單調遞減；              ……12分

（ⅲ）當，即時，

				0
	-	0	+	0	-
		極小值		極大值

在上單調遞增，在，上單調遞   …13分

綜上所述，當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為；

當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為和，

當時，的單調遞減區間為； 

當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為，．

當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為和，

當時，的單調遞增區間為； 

當時，的單調遞增區間為和，單調遞減區間為