Question

從某學校的名男生中隨機抽取名測量身高，被測學生身高全部介于cm和cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[,)，第二組[,)，…，第八組[,]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為人．
（Ⅰ）求第七組的頻率；

（Ⅱ）估計該校的名男生的身高的中位數以及身高在cm以上（含cm）的人數；
（Ⅲ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件{}，事件{}，求．

Answer 1

（1），144
（2））

試題分析：（Ⅰ）第六組的頻率為,所以第七組的頻率為
； 4分
（Ⅱ）身高在第一組[155,160)的頻率為，
身高在第二組[160,165)的頻率為，
身高在第三組[165,170)的頻率為，
身高在第四組[170,175)的頻率為，
由于，
估計這所學校的800名男生的身高的中位數為，則
由得
所以可估計這所學校的800名男生的身高的中位數為    6分
由直方圖得后三組頻率為,
所以身高在180cm以上（含180cm）的人數為人．   8分
（Ⅲ）第六組的人數為4人,設為,第八組[190,195]的人數為2人, 設為,則有共15種情況，
因事件{}發生當且僅當隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故．  10分
由于，所以事件{}是不可能事件，
由于事件和事件是互斥事件，所以  12分
點評：主要是考查了頻率與概率以及互斥事件的概率和的運用，屬于中檔題。