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已知F1、F2是雙曲線的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形，若雙曲線恰好平分正三角形的另兩邊，則雙曲線的離心率是 （   ）

       A、            B、               C、              D、

D 


解析:

【思路分析】法一：F2 (c , 0)，M (0 ,c)

依MF2中點N ()在雙曲線上，得=1

即=1=1.

注意到e >1，解得e =+1.

法二：連NF1，則| NF1| =c，| NF2| = c.

根據(jù)雙曲線的第一定義，有| NF1| - | NF2| = 2a.

即c – c = 2a   ∴e ==+1.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲
x2
9
-
y2
16
=1的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知F1、F2是雙曲數(shù)學公式的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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