Question

解不等式|2x-1|＜|x|+1．

Answer 1

分析：根據題意，對x分3種情況討論：①當x＜0時，②當0≤x＜

1

2

時，③當x≥

1

2

時；在各種情況下．去掉絕對值，化為整式不等式，解可得三個解集，進而將這三個解集取并集即得所求．

解答：解：根據題意，對x分3種情況討論：
①當x＜0時，原不等式可化為-2x+1＜-x+1，
解得x＞0，又x＜0，則x不存在，
此時，不等式的解集為∅．
②當0≤x＜

1

2

時，原不等式可化為-2x+1＜x+1，
解得x＞0，又0≤x＜

1

2

，
此時其解集為{x|0＜x＜

1

2

}．
③當x≥

1

2

 時，原不等式可化為2x-1＜x+1，解得

1

2

≤x＜2，
又由x≥

1

2

，
此時其解集為{x|

1

2

≤x＜2}，
∅∪{x|0＜x＜

1

2

 }∪{x|

1

2

≤x＜2 }={x|0＜x＜2}；
綜上，原不等式的解集為{x|0＜x＜2}．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，涉及分類討論的數學思想，關鍵是用分段討論法去掉絕對值，化為與之等價的不等式來解．