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已知(
x
-
2
x2
)n(n∈N*)的展開式中第五項系數與第三項的系數的比是10，求展開式中
（1）含x
3
2
的項；
（2）二項式系數最大的項；
（3）系數最大的項和系數最小的項．
（1）由題意得：
24
C4n
22
C2n
=10，∴n2-5n-24=0，解得n=8．
通項公式為  Tr+1=(-2)r
Cr8
x
8-5r
2
，令
8-5r
2
=
3
2
，得r=1，∴T2=-16x
3
2
．
（2）二項式系數最大的項為 T5 =C84 (
x
)4(
-2
x2
)4=1120x-6．
（3）設第r+1項的系數絕對值最大，則有
Cr-18
2r-1≤
Cr8
2r		 
Cr8
2r≥
Cr+18
2r+1 
 
，
解得：5≤r≤6，∴系數最大的項T7=1792x-11，系數最小的項T6=-1792x-
17
2
．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知(
x
-
2
x2
)n(n∈N*)的展開式中第五項系數與第三項的系數的比是10，求展開式中
（1）含x
3
2
的項；
（2）二項式系數最大的項；
（3）系數最大的項和系數最小的項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知(
x
-
2
x2
)n(n∈N*)的展開式中，第5項的系數與第3項的系數比是10：1
求：（1）展開式中含x
3
2
的項
（2）展開式中二項式系數最大的項
（3）展開式中系數最大的項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知(
x
+
2
x2
)n的展開式中，第5項的系數與第3項的系數之比是56：3，求展開式中的常數項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知(
x
-
2
x2
)n(n∈N*)的展開式中第五項的系數與第三項的系數比是10：1．
（1）求：含
1
x
的項的系數；   （2）求：展開式中所有項系數的絕對值之和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知(
x
-
2
x2
)n（n∈N*）展開式中二項式系數和為256．
（1）此展開式中有沒有常數項？有理項的個數是幾個？并說明理由．
（2）求展開式中系數最小的項．

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