如圖，已知橢圓
的右頂點為A（2，0），點P（2e，
）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足
，且
，求實數λ的值．
（1）
，（2）
.
解析試題分析：（1）求橢圓方程，基本方法是待定系數法.關鍵是找全所需條件. 橢圓中
三個未知數的確定只需兩個獨立條件，本題橢圓經過兩點，就是兩個獨立條件，（2）直線與橢圓位置關系問題就要從其位置關系出發，本題中和條件一是平行關系，二是垂直關系.設直線
的斜率就可表示點
及點
再利用就可列出關于斜率及λ的方程組.得到
，可利用類比得到
由
兩式相除可解得
代入可得
試題解析：（1）由條件，
代入橢圓方程，
得
2分
所以橢圓的方程為
5分
（2）設直線OC的斜率為
，
則直線OC方程為
，
代入橢圓方程即
，
得
則
7分
又直線AB方程為
代入橢圓方程
得
則
9分
在第一象限，
12分
由
得
15分
16分
考點：橢圓方程，直線與橢圓位置關系.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知△
的兩個頂點
的坐標分別是
，
，且
所在直線的斜率之積等于
．
（1）求頂點
的軌跡
的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（2）當
時，過點
的直線
交曲線
于
兩點，設點
關于
軸的對稱點為
(
不重合)， 試問：直線
與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，P是橢圓上一點，且
面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)直線y=2上是否存在點Q，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知
分別是橢圓
的左、右焦點，橢圓
與拋物線
有一個公共的焦點，且過點
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)設點
是橢圓在第一象限上的任一點,連接
,過點作斜率為
的直線
,使得與橢圓有且只有一個公共點,設直線的斜率分別為
,
,試證明
為定值,并求出這個定值；
（III）在第(Ⅱ)問的條件下，作
，設
交
于點
，
證明:當點
在橢圓上移動時，點在某定直線上.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是拋物線
上的兩個點，點
的坐標為
，直線
的斜率為k， 
為坐標原點.
（Ⅰ）若拋物線
的焦點在直線的下方，求k的取值范圍；
（Ⅱ）設C為W上一點，且
，過
兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
經過點
,離心率為
．
(1)求橢圓C的方程：
(2)過點Q(1,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點,點P(4,3),記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,當k1·k2最大時,求直線l的方程．
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上的點
到左右兩焦點
的距離之和為
，離心率為
.
的直線
交橢圓于
兩點，若
軸上一點
滿足
，求直線
的值.
的焦點為
，過點
交拋物線
于點
，
.
（點
為定值（點
為坐標原點）.
與雙曲線
交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點，求點
的軌跡方程．