Question

（三角求值）已知tan(α+

π

4

)=2，則cos2α=（　　）

• A、-

  3

  5

• B、

  3

  5

• C、-

  4

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：把已知的等式利用兩角和的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡，得到tanα的值，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數公式化簡，并把分母的“1”看做sin²α+cos²α，分子分母都除以cos²α，利用同角三角函數間的基本關系化為關于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：由tan（α+

π

4

）=

tanα+tan π 4

1-tanαtan π 4

=

tanα+1

1-tanα

=2，解得tanα=

1

3

，
則cos2α=cos²α-sin²α=

cos2α-sin2α

cos2α+sin2α

=

1-tan2α

1+tan2α

=

1- 1 9

1+ 1 9

=

4

5

．
故選D

點評：此題考查學生靈活運用兩角和的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡求值，靈活運用二倍角的余弦函數公式及同角三角函數間的基本關系化簡求值，是一道基礎題．