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已知球面上A、B、C三點(diǎn)，球心O到平面ABC的距離是球半徑的
1
3
，且AB=2
2
，
AC
•
BC
=0，則球的表面積是（　　）
分析：求出截面圓的半徑，根據(jù)已知中球心到平面ABC的距離，利用直角三角形求出球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．
解答：解：∵AB=2
2
，
AC
•
BC
=0，
∴AB為截面圓的直徑
取BC的中點(diǎn)M，則球面上A、B、C三點(diǎn)所在的圓即為⊙M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，
設(shè)求的半徑為R，則在Rt△OMA中，OM=
1
3
R，MA=
2
，
∴
1
9
R2+2=R2
∴R2=
9
4

∴球的表面積是4πR2=4π×
9
4
=9π
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積，其中根據(jù)球半徑，截面圓半徑，球心距，構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，求出球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過球面上A，B，C三點(diǎn)的截面和球心的距離為球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫二(有詳細(xì)答案)人教版 人教版 題型：013

已知球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離都是球半徑的一半，且AB＝BC＝CA＝2，則球表面積是

[　　]

A．π

B．π

C．4π

D．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知球面上A、B、C三點(diǎn)，球心O到平面ABC的距離是球半徑的數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，則球的表面積是


  1. A.
    81π
  2. B.
    9π
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年內(nèi)蒙古包頭一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知球面上A、B、C三點(diǎn)，球心O到平面ABC的距離是球半徑的，且，，則球的表面積是（ ）
A．81π
B．9π
C．
D．

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