Question

心理學家通過研究學生的學習行為發(fā)現(xiàn)；學生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關(guān)，教學開始時，學生的興趣激增，學生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力, x表示講授概念的時間(單位:min)，可有以下的關(guān)系:
（1）開講后第5min與開講后第20min比較,學生的接受能力何時更強一些?
（2）開講后多少min學生的接受能力最強?能維持多少時間?
（3）若一個新數(shù)學概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念?

Answer 1

（1）開講后第5min比開講后第20min，學生接受能力強一些.；（2）6min; （3）詳見解析.

試題分析：此題考查的是分段函數(shù)的基本知識及分段函數(shù)圖象增減性的應用．第一小題求學生的接受能力最強其實就是要求分段函數(shù)的最大值，方法是分別求出各段的最大值取其最大即可．第二小題比較5分鐘和15分鐘學生的接受能力何時強，方法是把x=5代入第一段函數(shù)中，而x=15要代入到第二段函數(shù)中，比較大小即可．不同的自變量代入相應的解析式才能符合要求．第三小題考查分段函數(shù)圖象和增減性，令f（x）=55，第一段函數(shù)解得x=6，第二段函數(shù)解得x=，關(guān)鍵是從圖象上知道6＜x＜
時，f（x）＞55，然后求出兩個時間之差即-6=，其實就是持續(xù)的時間，最后和10分鐘比較大小即可．
試題解析：:（1）               2分
開講后第5min比開講后第20min，學生接受能力強一些.  3分
（2）當時，              4分
時        5分
當時，                   6分
開講后10mim（包括10mim）學生接受能力最強，能維持6min.7分
（3）由                 9分
又由 ，                11分
故接受概念的能力在55以上（包括55）的時間為
老師不能在學生一直達到所需接受能力的的狀態(tài)下講授完這個新概念12分