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平面向量
ax
=(x，1)，
by
=(2，其中x，y∈{1，2，3，4}，記“使得
ax
⊥(
ax
-
by
)成立的（x，y）”為事件A，則事件A發生的概率等于
 
．
分析：由題意知本題是一個等可能事件的概率，列舉出所有的事件，共有16種結果，根據向量垂直的充要條件，列出關于m，n的關系式，根據所給的集合中的元素，列舉出所有滿足條件的事件，得到概率．
解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
有序數對（x，y）的所有可能結果是：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16個，
滿足條件的事件是
ax
⊥(
ax
-
by
)，
∴x2-2x+1-y=0，
∴y=（x-1）2
∵x，y都是集合{1，2，3，4}的元素．
∴事件A包含的基本事件為（2，1）和（3，4），共有2個，
∴所求的概率是P=
2
16
=
1
8

故答案為：
1
8
點評：本題考查等可能事件的概率，考查向量垂直的充要條件，本題解題的關鍵是不重不漏的列舉出事件，本題是一個中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）下列命題正確的個數（　　）
（1）命題“?x0∈R，
x
2
0
+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
（2）函數f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；
（3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
（4）“平面向量
a
與
b
的夾角是鈍角”的充分必要條件是“
a
•
b
＜0”

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科目：高中數學 來源：牡丹江一模 題型：單選題

下列命題正確的個數（　　）
（1）命題“?x0∈R，
x20
+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
（2）函數f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；
（3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
（4）“平面向量
a
與
b
的夾角是鈍角”的充分必要條件是“
a
•
b
＜0”
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題正確的個數（　　）

（1）命題“”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；

（2）函數f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；

（3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”

（4）“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

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科目：高中數學 來源：2013-2013學年湖北省荊門市高二（下）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

下列命題正確的個數（ ）
（1）命題“”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
（2）函數f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；
（3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
（4）“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”
A．1
B．2
C．3
D．4

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