Question

（2006•海淀區一模）不等式|x|＞

1

x

的解集為

{x|x＜0或x＞1}

．

Answer 1

分析：通過x＞0以及x＜0分別去掉絕對值符號，然后解不等式即可．

解答：解：當x＞0時，不等式化為：x＞

1

x

，不等式兩邊同時乘以x得：x²＞1，
即（x+1）（x-1）＞0，
可化為

x+1＞0 x-1＞0

或

x+1＜0 x-1＜0

，
解得：x＞1或x＜-1，
此時原不等式的解集為（1，+∞）；
當x＜0時，不等式化為：-x＞

1

x

，不等式轉化為：-x²＜1，不等式的解為：x＜0．
綜上原不等式的解集為：{x|x＜0或x＞1}．
故答案為：{x|x＜0或x＞1}．

點評：此題考查了其他不等式的解法，利用了轉化及分類討論的思想，是高考中常考的題型．