Question

一個多面體的直觀圖和三視圖如下:(其中分別是中點)

(1)求證:平面;
(2)求多面體的體積.

Answer 1

(1)見解析；(2) 。

解析試題分析：（1）由三視圖知,該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱，那么結合棱柱的性質可知結論成立。
（2）由三視圖可知，該多面體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，在直三棱柱中，兩個側面是邊長為2的正方形，得到四棱錐的高AE=2，根據四棱錐的體積公式得到結果．
解：
(1)由三視圖知,該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱,且,
,∴.     ---2分
取中點,連,由分別是中點,可設:,
∴面面∴面…          ---8分
(2)作于,由于三棱柱為直三棱柱
∴面,
且∴,---12
考點：本題主要考查了線面平行的判定定理的運用，以及幾何體體積的運算。
點評：解決該試題的關鍵是能利用三視圖還原為幾何體，結合幾何體的結構特點和公式得到其體積，以及線面的平行的判定。