Question

設(shè)數(shù)列的前項和為,滿足,,且，，成等差數(shù)列.

(1)求，的值;

(2) 是等比數(shù)列

(3)證明:對一切正整數(shù),有.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）

（2），是首項為3，公比為3的等比數(shù)列

（3）放縮法.

【解析】

試題分析：解：（1）

（2）由得

相減得

是首項為3，公比為3的等比數(shù)列

（3）

因為,所以,所以,于是.

考點：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，應(yīng)用“放縮法”證明不等式。

點評：基礎(chǔ)題，首先利用的關(guān)系，確定得到的通項公式，進一步利用“放縮法”，將給定和式放大成為等比數(shù)列的和，得到證明不等式的目的。這一思想常常應(yīng)用于涉及“和式”的不等式證明中。