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已知橢圓，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)，為正三角形且周長(zhǎng)為6，直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)與正三角形的周長(zhǎng)為6，易得，再由，可計(jì)算得到，最后寫出橢圓的方程即可；（2）先設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去得到，從而得到及由二次方程的判別式求出，然后化簡(jiǎn)，最后由求出的取值范圍即可.

試題解析：(1)依題意得因?yàn)?/span>為正三角形且周長(zhǎng)為6

由圖形可得 2分

故橢圓的方程為 4分

(2)由得 6分

由，可得

設(shè)

則 8分

10分

因?yàn)?/span>，所以

的取值范圍是 12分.

考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直線與橢圓的綜合問(wèn)題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列，若則( )

A. 35 B. 38 C. 40 D. 42

 

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曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）

A. B.

C. D.

 

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A．必在圓內(nèi) B．必在圓上

C．必在圓外 D．以上三種情況都有可能

 

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A． 　　　 B．　　　　　 C． D．

 

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形頂點(diǎn)A和C是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓上，則 .

 

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在中，角A．Ｂ．Ｃ所對(duì)的邊分別是．．，若，，則等于（ ）

A． 　　　　　B．　　　　　Ｃ．　　　　 Ｄ．

 

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A． B． C． D．

 

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