Question

在中，角、、的對邊分別為、、，且滿足
。
（1）求角的大小；
（2）若，，試判斷的形狀，并說明理由

Answer 1

（1）（2）等邊三角形

本試題主要考查了解三角形的運用。
解：（1）法一：∵(2b－c)cosA－acosC＝0，
由正弦定理得，(2sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0，
∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，即sinB(2cosA－1)＝0.∵0<B<π，∴sinB≠0，∴cosA＝.
∵0<A<π，∴A＝.
法二：∵(2b－c)cosA－acosC＝0，由余弦定理得，(2b－c)·－a·＝0，整理得b²＋c²－a²＝bc，∴cosA＝＝.∵0<A<π，∴A＝.
（2）∵S_△ABC＝bcsinA＝，即bcsin＝，
∴bc＝3，①∵a²＝b²＋c²－2bccosA，∴b²＋c²＝6，②
由①②得b＝c＝，∴△ABC為等邊三角形．