如圖，
是圓的直徑，點在圓上，，交于點，平面，，．
（1）證明：；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．
（1）證明見試題解析；（2）
.
解析試題分析：（1）①根據
在
處取得極值，求導將帶入到導函數中，聯立方程組求出
的值；②存在性恒成立問題，
，只需
，進入通過求導求出的極值，最值.（2）當的未知時，要根據
中分子是二次函數形式按
進行討論.
試題解析：（1）定義域為
.
①
,
因為在處取和極值，故
,
即
，解得
.
②由題意：存在
，使得不等式
成立，則只需
由
，令
則
，令
則
或
，
所以在
上單調遞減，在
上單調遞增，在
上單調遞減
所以在
處取得極小值，
而最大值需要比較
的大小,
,
,
比較
與4的大小，而
，所以
所以
所以
.
（2）當 
時，
①當
時，
則
在
上單調遞增；
②當
時，∵ 
，則在上單調遞增；
③當
時，設
，只需
，從而得
，此時在上單調遞減；
綜上可得，
.
考點：1.利用導數求函數的極值、最值；2.函數恒成立問題；3.利用單調性求參數范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在邊長為
的正方形
中，
分別為
的中點，
分別為
的中點，現沿
折疊，使
三點重合，重合后的點記為
，構成一個三棱錐．
（1）請判斷
與平面
的位置關系，并給出證明；
（2）證明
平面
；
（3）求四棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點，P是線段AD的中點．
（I）在平面ABC內，試做出過點P與平面A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD1A1；
（II）設（I）中的直線l交AB于點M，交AC于點N，求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知三棱錐
，平面
平面
，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC
（1） 求證：AB⊥平面ADC；
（2） 求三棱錐的體積；
（3） 求二面角
的正切值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，空間四邊形
的對棱
、
成
的角，且
，平行于與的截面分別交
、
、
、
于
、
、
、
．
（１）求證：四邊形
為平行四邊形；
（２）在的何處時截面的面積最大？最大面積是多少？
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中，底面
是矩形，四條側棱長均相等．
平面
；
平面
,底面
是邊長為
的正方形，
⊥面
,過點
作
,連接
．
；
交側棱
于點
，求多面體
的體積.
中，已知
，⊙O的直徑
，
是
的中點，
為
的中點．
平面
；
的余弦值. 
的側面積為
，若
．
與平面
所成角的大小．