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設數列a1,a2,…,an,…的前n項和Sn和an的關系是Sn=1-ban-,其中b是與n無關的常數，且b≠-1.

(1)求an和an-1的關系式；

(2)寫出用n和b表示an的表達式；

(3)當0＜b＜1時，求極限Sn.

解：(1)an=Sn-Sn-1=-b(an-an-1)-=-b(an-an-1)+(n≥2),解得an=an-1+(n≥2).

(2)∵a1=S1=1-ba1-,∴a1=.

∴an=

….

由此猜想an=

把a1=代入上式得

an=

(3)Sn=1-ban-=1-b·-=1--

(b≠1).

∵當0＜b＜1時,bn=0,()n=0,

∴Sn=1.


練習冊系列答案
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