Question

已知：tan(α+

π

4

)=

1

3

，則

(sinα-cosα)2

cos2α

等于（　　）

A．3

B．-3

C．2

D．-2

Answer 1

分析：將已知等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，求出tanα的值，將所求式子分子利用完全平方公式展開(kāi)，分母利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，分子分母同時(shí)除以cos²α，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=

1

3

，
∴tanα=-

1

2

，
∴

(sinα-cosα)2

cos2α

=

sin2α-2sinαcosα+cos2α

cos2α-sin2α

=

tan2α-2tanα+1

1-tan2α

=

(- 1 2 )2-2×(- 1 2 )+1

1-(- 1 2 )2

=3．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．