Question

已知函數的定義域關于原點對稱，且滿足以下三個條件：

①、是定義域中的數時，有；

②是定義域中的一個數）；

③當時，．

（1）判斷與之間的關系，并推斷函數的奇偶性；

（2）判斷函數在上的單調性，并證明；

（3）當函數的定義域為時，

①求的值；②求不等式的解集．

 

Answer 1

【答案】

（1）略

（2）在上是增函數；

（3），不等式的解集是．

【解析】(1) 不妨令，則

，是奇函數；

（2）在上任取兩個實數，且，則有，然后再根據x₁和x₂的范圍，分別討論差值符號，進行證明出f(x)單調性.

（3）先根據條件得，所以

，然后再利用f(x)的單調性去掉法則符合f轉化為關于x的一次不等式即可.