Question

若函數y=f（x）滿足f′（x）＞f（x），則f（2012）與e²⁰¹²f（0）的大小關系為

f（2012）＞e²⁰¹²f（0）

．

Answer 1

分析：函數y=f（x）滿足f′（x）＞f（x），構造g（x）=e^2012-xf（x），則求導g′（x），判斷g（x）的單調性，再進行求解；

解答：解：設g（x）=e^2012-xf（x），
則g′（x）=-e^2012-x•f（x）-e^2012-x•f′（x）
=-e^2012-x[f（x）-f′（x）]，
∵f′（x）-f（x）＞0，∴f（x）-f′（x）＜0
∴g′（x）=-e^2012-x[f（x）-f′（x）]＜0，
∴g（x）=e^2012-xf（x）是增函數，
∴g（2012）＞g（0）即e⁰f（2012）＞e²⁰¹²f（0），
故f（2012）＞e²⁰¹²f（0）
故答案為：f（2012）＞e²⁰¹²f（0）；

點評：本題考查利用導數研究函數的單調性，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地構造函數．