Question

已知圓x²+y²-2ax-6ay+10a²-4a=0(0<a4)的圓心為C,直線L： y=x+m。
(1)若a=2,求直線L被圓C所截得的弦長的最大值；
(2)若m=2,求直線L被圓C所截得的弦長的最大值；

Answer 1

(1);(2)

解析試題分析：(1)根據圓的圓心坐標和半徑求圓的標準方程．(2)直線和圓相交，根據半徑，弦長的一半，圓心距求弦長．(3)圓的弦長的常用求法：（1）幾何法：求圓的半徑，弦心距，弦長，則
（2）代數方法：運用根與系數的關系及弦長公式．(4)注意特殊時候求弦長，如過圓心．
試題解析：圓C的方程可化為(x-a)²+(y-3a)²=4a
∴圓心為C（a,3a）,半徑為r=2                2分
若a=2，則c(2,6),r=,
∵弦AB過圓心時最長，∴max=4            4分
若m=2，則圓心C（a,3a）到直線x-y+2=0的距離
d=,r=2                      8分
=2
∴當a=2時，max=2，                    12分
考點：直線與圓相交求弦長的問題．