Question

已知m是兩個正數4，9的等比中項，則圓錐曲線x2+

y2

m

=1的離心率為

 

．

Answer 1

分析：由m是兩個正數4，9的等比中項，知m=±6．當m=-6時，圓錐曲線為x2-

y2

6

=1，由此知e=

7

；當m=6時，圓錐曲線為x2+

y2

6

=1，由此知e=

5

6

，綜合可得答案．

解答：解：∵m是兩個正數4，9的等比中項，
∴m=±6．
當m=-6時，圓錐曲線為x2-

y2

6

=1，
a=1，c=

7

，e=

7

；
當m=6時，圓錐曲線為x2+

y2

6

=1，
a=

6

，c=

5

，e=

30

6

．
故答案為：

7

或

30

6

．

點評：本題考查數列與解析幾何的綜合運用，解題時要認真審題，注意合理地選用公式．