（本小題滿分12分）已知拋物線
：
的準線經過雙曲線
：
的左焦點，若拋物線與雙曲線的一個交點是
．
（1）求拋物線的方程； （2）求雙曲線的方程．
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖所示，直線l與拋物線y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸交于點M，且y1y2＝－1，
（Ⅰ）求證：點
的坐標為
；
（Ⅱ）求證：OA⊥OB；
（Ⅲ）求△AOB面積的最小值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點B恰好是拋物線
的焦點，且離心率等于
，直線
與橢圓C交于M，N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓C的右焦點F是否可以為
的垂心？若可以，求出直線的方程；若不行，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題15分)設拋物線
和點
,.斜率為
的直線與拋物線
相交不同的兩個點
.若點
恰好為
的中點.
(1)求拋物線的方程,
(2) 拋物線上是否存在異于的點
,使得經過點
的圓和拋物線在處有相同的切線.若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題14分）已知直線
經過橢圓
的左頂點A和上頂點D，橢圓
的右頂點為
，點
是橢圓上位于
軸上方的動點，直線
與直線
分別交于
兩點。
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段
的長度的最小值；
（Ⅲ）當線段的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點
，使得
的面積為
？若存在，確定點的個數，若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(14分)設橢圓
的左、右焦點分別為
，上頂點為
，在
軸負半軸上有一點
，滿足
，且
.
（Ⅰ）求橢圓
的離心率；
（Ⅱ）D是過
三點的圓上的點，D到直線
的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點
作斜率為
的直線
與橢圓交于
兩點，在軸上是否存在點
使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出
的取值范圍，如果不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
上的任意一點到它兩個焦點
的距離之和為
，且它的焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知直線
與橢圓交于不同兩點
，且線段
的中點
不在圓
內，求實數
的取值范圍.
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（2）
, 
, 
，所以，
，而雙曲線
，
因此
. 
，所以
，
, 過點
引一弦，使它恰在點
被平分，求這條弦所在的直線
的方程.