Question

（09年臨沂一模文）（14分）

已知函數(shù).

（1）       當(dāng)a=-3時，求函數(shù)f(x)的極值;

（2）       若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有三個不同的交點，求a的取值范圍。

Answer 1

解析：（1）當(dāng)時，

∴。

令，得┉┉┉┉┉┉┉┉2分

當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減;

當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增; ┉┉┉┉┉4分

∴當(dāng)時，取得極大值為

當(dāng)時，取得極小值為。┉┉6分

   （2）∵

∴。┉┉┉┉┉┉┉┉7分

①     若，則

在R上恒成立，

則在R上單調(diào)遞增;

函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，不合題意。┉┉┉┉┉┉9分

②     若，則，

有兩個不相等的實根，不妨設(shè)為且

則

當(dāng)x變化時，，的取值情況如下表：

X
	+	0	－	0	＋
		極大值		極小值

∵，

∴，┉┉┉┉┉┉┉┉11分

∴

同理，。

∴

，┉┉┉┉┉┉┉┉13分

令

此時的圖象與x軸有三個不同的交點。

綜上所述，a的取值范圍是（－∞，0）. ┉┉┉┉┉14分